Décomposition en facteurs premiers

Les facteurs d’un nombre sont tous les éléments d’une multiplication.

Certains appellent aussi les facteurs d’un nombre les diviseurs de ce nombre sans qu’il y ait de reste à la division.

Par exemple, les facteurs de 24 sont {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
C’est la liste de tous les nombres qui, multipliés ensemble, peuvent donner 24.

1 × 24 = 24
2 × 12 = 24
3 × 8 = 24
4 × 6 = 24

Les facteurs premiers d’un nombre sont les termes qui sont des nombres premiers.

Pour décomposer un nombre en facteurs, on utilise souvent l’arbre de facteurs. Les facteurs premiers d’un nombre se retrouveront tout au bas de l’arbre de facteurs.

Exemple :

Décomposer le nombre 60 en facteurs premiers.

Tous les nombres dans les carrés sont des facteurs de 60.

Ici, les chiffres 2, 2, 3 et 5 sont les facteurs premiers de 60. Les facteurs premiers sont donc ceux tout au bas de l’arbre de facteurs, soit les nombres qu’on ne peut plus diviser.

Dans cet exemple, pour décomposer le nombre 60, on fait les étapes suivantes :

1) Quel est le plus petit nombre qui peut diviser 60 sans reste (sauf le chiffre 1) ?

On peut diviser 60 par 2.

2) Quel nombre, lorsqu’il est multiplié par 2, donne 60 ?

3) Alors, on écrit 2 et 30, dans deux carrés, sous le nombre 60.

4) Le chiffre 2 est un nombre premier, alors on ne peut plus le décomposer. On l’abaisse et on poursuit avec le 30. On répète les étapes 1-2-3. On se demande : quel est le plus petit nombre qui peut diviser 30 sans reste ?

On peut diviser 30 par 2.

5) Quel nombre, lorsqu’il est multiplié par 2, donne 30 ?

6) Alors, on écrit 2 et 15 sous le nombre 30.

7) Le chiffre 2 est un nombre premier, alors on ne peut plus le décomposer. On l’abaisse et on poursuit la décomposition avec le 15. On se demande : quel est le plus petit nombre qui peut diviser 15 sans reste ?

On peut diviser 15 par 3.

8) Quel nombre, lorsqu’il est multiplié par 3, donne 15 ?

9) Alors, on écrit 3 et 5 sous le nombre 15. Ce sont deux chiffres premiers, alors la décomposition est terminée. Les quatre chiffres du bas sont les facteurs premiers de 60.